🚀引言：

在无约束优化问题中，找到全局最优解是至关重要的。最速下降法（Steepest Descent Method）是一种简单而有效的算法，用于寻找函数的极小值点。本文将介绍最速下降法的基本原理，并通过一个简单的例子展示其应用。

💡基本原理：

最速下降法的核心思想是在每一步迭代中选择使得目标函数值下降最快的方向作为搜索方向。具体来说，就是在当前点处沿着负梯度方向进行搜索。这种方法的优点在于实现简单，但缺点是可能会出现锯齿现象，导致收敛速度较慢。

📈例子说明：

假设我们有一个二维的无约束优化问题，目标函数为 f(x, y) = (x-1)^2 + 100(y-x^2)^2。通过计算梯度并沿负梯度方向迭代，我们可以逐步逼近最优解点 (1, 1)。过程中可以看到，虽然每一步都在朝着最优解前进，但由于梯度变化，路径显得曲折。

🔍结论：

尽管最速下降法存在一定的局限性，但在解决无约束优化问题时仍具有重要价值。理解和掌握这一方法，对于学习更复杂的优化算法有着不可忽视的作用。希望本文能够帮助大家更好地理解最速下降法的应用。🌟

最速下降法 无约束优化 算法解析