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📚傅里叶变换公式揭秘:e的jwt如何变身为三角函数?🎶

导读 大家有没有想过,在傅里叶变换中,那个神秘的`e^(jwt)`到底是啥意思?今天就来揭开它的面纱!🧐首先,`e^(jwt)`是复指数形式,其中`j`是虚...

大家有没有想过,在傅里叶变换中,那个神秘的`e^(jwt)`到底是啥意思?今天就来揭开它的面纱!🧐

首先,`e^(jwt)`是复指数形式,其中`j`是虚数单位,`w`代表角频率,而`t`则是时间变量。但有时候我们更习惯用熟悉的三角函数表达式,比如`cos(wt)`或`sin(wt)`。那么问题来了:如何将`e^(jwt)`转换为三角函数呢?

答案就在欧拉公式之中:✨

`e^(jwt) = cos(wt) + jsin(wt)`

是不是很神奇?这就像是一个魔法公式,把复杂的指数变成了直观的正弦和余弦组合!💡

举个例子:如果`w=2π`且`t=1`,那么`e^(j2π)`就等于`cos(2π) + jsin(2π)`,结果就是`1 + 0j`。简单吧?🎉

学会这个技巧后,你会发现傅里叶变换其实也没那么难哦!💪赶快收藏起来,下次遇到相关问题就能轻松应对啦!💬